КОМПЛЕКСНИ ИНТЕРПОЛАЦИИ

ПРИ ВИСОКОСКОРОСТНА СУХА, КВАЗИСУХА И ТВЪРДА ОБРАБОТКА

ВЪРХУ МЕТАЛОРЕЖЕЩИ МАШИНИ С ЦПУ-

КЛАСИФИКАЦИОНЕН АНАЛИЗ

Пламен Угринов

Резюме. Извършен е обзорен анализ и класификация на комплексните интерполации, използвани за обработване на сложни контури и обемно-профилни повърхнини в условията на високоскоростната, сухата, квазисухата и твърдата обработка. Показано е приложението им от водещите производители на системи за ЦПУ. Посочено е, че благодарение на тези интерполации се подобрява точността, производителността, микрограпавостта и гладкостта на обработваните детайли. Заедно с това се намалява вредното въздействие на механичните удари и трептенията, намалява се обемът на управляващата програма, повишава се трайността на инструмента.

Ключови думи: металорежещи машини с ЦПУ, NURBS, сплайни, наноинтерполация, високоскоростна, суха, квазисуха, твърда обработка.

1. Увод.

Широкото навлизане на високоскоростната обработка и съпроводените с нея суха, квазисуха и твърда обработка поставиха нови изисквания към управлението на работните движения. Високата скорост на подавателното движение, широката гама от обработвани материали, в.т.ч. с висока твърдост, високите изисквания към точността и производителността, съпроводени от стремежа към намаляване на експлоатационните разходи, извеждане на мажещо-охлаждащата течност (МОТ) от употреба и увеличаване на трайността на инструмента станаха причина в съвременните металорежещи машини (ММ) с ЦПУ да се използват нови интерполационни методи. Те са значително по-сложни от традиционните линейна, кръгова и хеликоидална. Предвид броя и разнообразието им при различните производители въпросът за класификационния им анализ е тема с подчертана актуалност.

2. Изисквания към комплексните интерполации.

Прилагането на високоскоростната обработка в авиокосмическата и автомобилната промишленост, в корабостроенето, в производството на щампи и пресформи е свързано с детайли, характеризиращи се с особено висока геометрична сложност. Това се отнася както към контурите, така и към повърхнините, които трябва да отговарят на нови, значително по-високи изисквания към точността на обработката. Заедно с това икономическата ефективност на производството диктува стремеж към висока производителност при едновременно намаляване на експлоатационните разходи, съществена част от които са разходите за инструмент и МОТ.

Изискванията към интерполациите са следните:

А. Точност. Отклонението на обработения контур от предвидения.

Б. Грапавост и отклонение от формата. Микро- и макронеравности (например- начупен контур вместо гладка линия) на обработената повърхнина.

В. Плавност. Плавност на прехода от една контурна линия към друга. Основава се на изисквания от технически и естетически характер. Техническото основание за плавност се състои, например, в намаляването на вредното завихряне на потоците при аеро- и хидроизделията (например, при турбините на реактивните двигатели и корабните винтове).

Г. Скорост. Действителната подавателна скорост при движението на инструмента по контура. Този параметър се отразява в особено висока степен върху машинното време и оттук на производителността.

Д. Механични удари и трептения. Динамично натоварване на елементите на носещата система на ММ (преди всичко на вретенния възел, подавателните преводи и направляващите) при рязко изменение на ускорението. Тъй като ударът е широкоспектърно честотно въздействие, в механичната система могат да възникнат трептения с резонансната честота на някой от елементите й. Механичните удари и трептенията ускоряват процеса на износването на елементите на НС, намаляват трайността на инструмента и оказват отрицателно въздействие върху качеството на обработваната повърхнина (например, повишават микрограпавостта).

Е. Намаляване обема на управляващата програма (УП).

Ж. Запазване на трайността на инструмента. Трайността на инструмента се запазва при поддържане на дадено ниво на натоварването му, което се осигурява чрез постоянство на снеманата прибавка и отсъствие на рязане на въздуха. Трайността се влияе също така положително от намаляването на нивото на трептенията в зоната на рязане.

3.Комплексна интерполация, свързана с формата на контура.

Конструирането на сложни контури и обемно-профилни повърхнини се извършва в средата на различни CAD/CAM-системи. За описанието им се използват методите на точното аналитично описание и приближените методи за апроксимиране (метод на най-малките квадрати). Първият метод се използва тогава, когато може да бъде намерена аналитична линия, съвпадаща напълно с търсения контур. Когато това е трудно за изпълнение, се прилага вторият метод. Аналитичната функция се заменя от полиноми от различна степен, които приблизително съвпадат с нея. Колкото по-сложна е аналитичната функция, толкова по-висока е степента на полинома. При високи степени точността на апроксимацията намалява значително и използването на полиномите се лишава от смисъл. За преодоляване на този недостатък конструираната крива се представя като определено множество от последователно съединени полиноми от ниска степен, наречени сплайни. Най-често използваните сплайни са до трета степен. Те притежават ценните свойства да бъдат визуализирани и свободно модифицирани от конструктора. Така чрез последователни итерации геометричният модел получава необходимата форма. При това гладкостта на сплайна се запазва. Тя може да бъде нарушена само при изрично желание на конструктора [1]. Сплайните могат да бъдат съединявани плавно един с друг и така полученият контур да притежава гладкост и плавност по цялата си дължина.

Така полученият геометричен модел на детайла не може да бъде възпроизведен от системите за ЦПУ, поддържащи само традиционните интерполации. Необходимо е системата за ЦПУ да има програмно осигуряване за комплексни интерполации. От своя страна CAD/CAM-системата трябва да подложи на постпроцесиране сплайн-контурите, ориентирано към особеностите на съответната система за ЦПУ, при което геометричните параметри се конвертират в команди от УП (например, в ISO-код). При някои системи за ЦПУ постпроцесирането може да се изключи като етап, което позволява да се намалят разходите и времето за генериране на УП, като същевременно се подобри точността на обработката [5].

3.1. Полиномиална интерполация.

Това е най-известният метод за интерполация, който се характеризира с удовлетворителна точност. Използва се в случаите, когато контурът може да се опише с полином от невисока степен (например, до 5-та степен). При по-висока степен точността на съвпадение с аналитичната крива намалява. Това е илюстрирано на фиг.1- в централната част полиномът много добре интерполира функцията, докато в краищата точността пада. Броят на възловите точки също влияе върху точността- колкото по-голям е той, толкова повече интерполационният полином се отличава от функцията в граничните й области [2].

3.2. А-сплайн (Aкима-сплайн).

В системите за ЦПУ се представя като ASPLINE. Преминава точно през дадените точки (фиг.2) [5]. С нарастване на броя на точките степента на съвпадение с аналитичната крива нараства. А-сплайнът се подразбира като равномерен, т.е. разстоянията между възловите точки (измервани върху аналитичната крива) са равни. Използва се предимно при преминаване през точки, получени при сканиране на контур.

3.3. С-сплайн (Кубичен сплайн).

В системите за ЦПУ се представя като CSPLINE. Използват се полиноми от трета степен. Преминава точно през възловите точки (фиг.2) [5]. С нарастване на броя на възловите точки степента на съвпадение с аналитичната крива нараства. С-сплайнът може да бъде неравномерен.

3.4. В-сплайни.

В системите за ЦПУ се представя като ВSPLINE [5]. Използват се полиноми до трета степен, които не преминават точно през възловите точки на аналитичната крива (неинтерполационен сплайн). В-сплайнът е равномерен.

3.5. NURBS (Non-Uniform Rational B-spline).

NURBS (фиг.3) e най-често използваният В-сплайн. По своята характеристика той е неравномерен (non-uniform). Това разширява съществено възможностите за модифициране на сплайна и областта на приложението му. NURBS се използва за конструиране на широк спектър от линии и повърхнини, който обхваща особено сложните контури и скулптурните повърхнини (например, орнаментите от дърворезба, човешките лица и фигури, телата на животни и др.). Управляващите точки и свързващите ги отсечки от прави линии образуват управляващия многоъгълник. Неговите краища съвпадат с първата и последната възлови точки на NURBS. Модифицирането на NURBS-кривата се извършва чрез изменение на възловите точки К, положението на управляващите точки Р и тяхното тегло w [1,3,5].

4. Комплексна интерполация, свързана с изглаждането на линейните контури.

В технологичната практика съществуват множество УП, в които сложните контури са апроксимирани с отсечки от прави линии. Това намалява точността и производителността, а също така носи част от негативите, описани по-горе. За решаване на проблема се прилагат два подхода:

А. Начупеният линеен контур се заменя с плавна линия, най-често NURBS.

Б. Добавят се коригиращи точки.

Към точките от УП се добавят допълнителни точки, лежащи много близо до CAD-кривата. Така действителната траектория на движение става по-близка до оригинала (CAD-кривата) и по-плавна. Изглаждането във Fanuc е наречено „наноинтерполация” [8], а при Siemens се активира функцията CompCAD [5,10].

5. Комплексна интерполация, свързана с автоматично добавяне на изглаждащи сплайн-елементи.

В системите за ЦПУ на Siemens тази интерполация се съчетава с възможностите на функците CompCAD [5,10] и Look-Ahead Smooth [4]. Там, където това няма да влияе върху точността на обработката, автоматично се добавят изглаждащи сплайн-елементи, благодарение на които рязката промяна на траекторията се заменя от плавни преходи.

6. Комплексна интерполация, свързана със запазването на трайността на инструмента.

Освен от чисто икономически съображения, стремежът към повишаване на трайността на инструмента има и технически основания. За запазване на точността върху цялата обработвана площ замените на фрезовия инструмент поради износване трябва да бъдат изключени или поне сведени до минимум.

За повишаване на трайността се използва трохоидалната интерполация, която представлява движение на инструмента по плавна кръгова траектория, наречена трохоида, и по този начин, дори при обработката на ъгли, се елиминира рязката промяна в траекторията на движение [1].

При трохоидалната интерполация се избягва ангажираността на фрезовия инструмент с целия му диаметър, осигурява се постоянство на натоварването му и се намалява времето на работа на отделния зъб.

7. Класификация на комплексните интерполации. На фиг.4 е показана класификация на комплексните интерполации, прилагани при високоскоростна суха, квазисуха и твърда обработка върху обработващи центри.

8. Резултати.

За обработване на сложни контури и обемно-профилни повърхнини се използват няколко вида комплексни интерполации. Водещите световни производители на системи за ЦПУ ги прилагат какато следва [6,7,8,9,10]: GE Fanuc- NURBS, Siemens- NURBS, A-сплайн, С-сплайн, полиномиална, Heidenhain- С-сплайн, Fagor- А-сплайн, С-сплайн, полиномиална, TwinCAT- В-сплайн, С-сплайн. Фирмите предлагат тези опциии практически без изключение само в авангардните си модели като Fanuc 18i, Sinumeric 840D, iTNC 530 и т.н. Обикновено в същите модели са заложени и интерполациите за изглаждане- GE Fanuc предлага наноинтерполацията (фирмата е изобретател на тази интерполация), Siemens- своя продукт CompCAD. Siemens съобщава за елиминиране на постпроцесирането като етап от разработването на УП, като за целта редица производители на софтуер за CAD/CAM-системи поддържат т.н. „NURBS-технология” специално за системите за ЦПУ на Siemens. Сред тях са CATIA, ProEngineer, Unigraphics, Delcam и др. [5].

Комплексните интерполации удовлетворяват като цяло поставените към тях изисквания и способстват за реализиране на високоскоростната, сухата, квазисухата и твърдата обработка в целия диапазон на предимствата им. В резултат на използването им при обработването на сложни контури и обемно-профилни повърхнини се подобрява точността, производителността, микрограпавостта и плавността. Същевременно се намалява вредното въздействие на механичните удари и трептенията, намалява се обемът на УП, повишава се трайността на инструмента.

9. Благодарности.

Авторът изказва благодарност на доц. д-р Красимира Проданова и доц. д-р Весела Пашева от ФПМИ на ТУ-София за техните професионални консултации, отнасящи се до математическата интерпретация на свързаната с формата на контура комплексна интерполация,.

10. Изводи.

· Формулирани са изисквания към комплексните интерполации, използвани при високоскоростна суха, квазисуха и твърда обработка на сложни контури и обемно-профилни повърхнини.

· Направен е обзорен анализ на използваните от водещите световни производители на системи за ЦПУ комплексни интерполации.

· Извършена е класификация на комплексните интерполации за обработване на сложни контури и обемно-профилни повърхнини.

Литература:

1. Угринов Пл. Програмиране и настройване на металорежещи машини с ЦПУ. Второ прераб. и доп. издание. Изд. на ТУ-София, 2008.

2. Полиномиальная интерполяция. www.alglib.sources.ru.

3. Kennedy, Bill. Custom Control. Cutting Tool Engineering , May 2007.

4. Schuet. Todd J. Look-Ahead for Faster Machining. Cutting Tool Engineering, March 2002.

5. www.automation-drives.ru.

6. www.beckhoff.com.

7. www.fagorautomation.com.

8. www.gefanuc.com.

9. www.heidenhain.com.

10. www.siemens.ru

Данни за автора:

Пламен Угринов Угринов, доцент д-р инж., катедра „Енергетика и машиностроене” при КЕЕ към ТУ-София, България, София, Студентски град, бл.16 (ниско тяло), тел. 0895-58-99-54, e-mail: ugrinov_mmcpu@yahoo.com, web-site: www.ugrinov.com.